Question

16．已知函數(shù)g（x）=x³-x²（x＞0），h（x）=e^x-x，p（x）=sinx（0＜x＜π）的導函數(shù)的零點分別為x₁，x₂，x₃，則將x₁，x₂，x₃按從小到大的次序用“＜”連接起來為x₂＜x₁＜x₃．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)等于0，分別求出對應的函數(shù)零點進行比較即可．

解答 解：g′（x）=3x²-2x，h′（x）=e^x-1，p′（x）=cosx（0＜x＜π），
由g′（x）=3x²-2x=0得x=0（舍）或x=$\frac{2}{3}$，即x₁=$\frac{2}{3}$，
由h′（x）=e^x-1=0得x=0，即x₂=0，
由p′（x）=cosx=0得x=$\frac{π}{2}$，即x₃=$\frac{π}{2}$，
則x₂＜x₁＜x₃，
故答案為：x₂＜x₁＜x₃

點評 本題主要考查函數(shù)零點的大小比較，求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)方程是解決本題的關鍵．比較基礎．