Question

19．下列說法正確的是（　　）

• A． 命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為：“若|x|=1，則x≠1”
• B． “x=3”是“”“x²=9”的必要不充分條件
• C． 命題“存在x∈R，使得x²+x+1≤0”的否定是：對任意x∈R，均有x²+x+1＞0”
• D． 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

Answer 1

分析 直接寫出原命題的否命題判斷A；由充分必要條件的判定方法判斷B；寫出特稱命題的否定判斷C；寫出原命題的逆命題并判斷其真假判斷D．

解答 解：命題“若|x|=1，則x=1”的否命題為：“若|x|≠1，則x≠1”，故A錯誤；
若x=3，則x²=9，反之，若x²=9，不一定有x=3，∴“x=3”是“x²=9”的充分不必要條件，故B錯誤；
命題“存在x∈R，使得x²+x+1≤0”的否定是：對任意x∈R，均有x²+x+1＞0”，故C正確；
命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為“若sinx=siny，則x=y”為假命題，如sin$\frac{π}{6}=sin\frac{5π}{6}$，而$\frac{π}{6}≠\frac{5π}{6}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查原命題、逆命題、否命題及其逆否命題，考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．