(2012•姜堰市模擬)若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共12只,其中有9只合格品,3只次品.
(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;
(2)某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報(bào)廢(不再放回原盒中),求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡前取出的次品燈泡只數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)每次取到一只次品的概率P1=
C
1
3
C
1
12
=
1
4
,由此能求出有放回連續(xù)取3次,其中2次取得次品的概率.
(2)依題知X的可能取值為0、1、2、3,且P(X=0)=
3
4
,P(X=1)=
9
44
,P(X=2)=
9
220
,P(X=3)=
1
220
,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)每次取到一只次品的概率P1=
C
1
3
C
1
12
=
1
4

則有放回連續(xù)取3次,其中2次取得次品的概率:
P=
C
2
3
1
4
2•(1-
1
4
)=
9
64
(5分)
(2)依題知X的可能取值為0、1、2、3(6分)
且P(X=0)=
9
12
=
3
4
,
P(X=1)=
3
12
×
9
11
=
9
44

P(X=2)=
3
12
×
2
11
×
9
10
=
9
220
,
P(X=3)=
3
12
×
2
11
×
1
10
×
9
9
=
1
220
(8分)
則X的分布列如下表:
X 0 1 2 3
P
3
4
9
44
9
220
1
220
(10分)
EX=0×
3
4
+1×
9
44
+2×
9
220
+3×
1
220
=
3
10
(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差,是中檔題.解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,合理地運(yùn)算概率知識(shí)進(jìn)行解題.
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