【題目】如圖，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，為側(cè)棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)直棱柱的幾何性質(zhì)證得，由此證得平面.

（2）首先通過平移作出異面直線與所成的角（或其補角）.解法一，通過解直角三角形求得異面直線與所成的角的正切值，由此求得異面直線與所成的角的大小.解法二，利用余弦定理解三角形，求得異面直線與所成的角的余弦值，由此求得異面直線與所成的角的大小.

（1）因為底面△是等腰直角三角形，且，所以，，

因為平面，所以，

又，

所以，平面．

（2）取點，連結(jié)、，則∥

所以，就是異面直線與所成角（或其補角）．

解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

因為，，所以，，

所以，異面直線與所成角的大小為．

解法二：在△中，，，，

由余弦定理得，．

所以，異面直線與所成角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊平行四邊形綠地，經(jīng)測量百米，百米，，擬過線段上一點設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計路的寬度），將綠地分成兩部分，且右邊面積是左邊面積的3倍，設(shè)百米，百米．

（1）當(dāng)點與點重合時，試確定點的位置；

（2）試求的值，使路的長度最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當(dāng)任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，C、D兩點的坐標(biāo)為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標(biāo)；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個命題：（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求方程的根的個數(shù)；

（2）若恒成立，求的取值范圍．

注： 為自然對數(shù)的底數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材曾有介紹：圓上的點處的切線方程為。我們將其結(jié)論推廣：橢圓上的點處的切線方程為，在解本題時可以直接應(yīng)用。已知，直線與橢圓有且只有一個公共點.

（1）求的值；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，過橢圓上的兩點、分別作該橢圓的兩條切線、，且與交于點。當(dāng)變化時，求面積的最大值；

（3）在（2）的條件下，經(jīng)過點作直線與該橢圓交于、兩點，在線段上存在點，使成立，試問：點是否在直線上，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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