Question

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員到籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)4.25；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(1)由題意結合中位數(shù)將頻率分布直方圖分成左右面積相等的兩部分列出方程，解方程可得：運動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(2)由題意可知隨機變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

利用二項分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，結合分布列計算可得均值為.

試題解析：

(I)設該運動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)為x，

∵0.20×1＝0.20<0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6>0.5；

∴x∈[4，5].

由0.40×(5－x)＋0.20×1＝0.5，解得x＝4.25，

∴該運動員到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)是4.25米.

(II)由頻率分布直方圖可知投籃命中時到籃筐中心距離超過4米的概率為p＝，

隨機變量X的所有可能取值為－4，－2，0，2，4.

，

，

，

，

，

X的分布列為：

X	－4	－2	0	2	4
P

E(X)＝(－4)×＋(－2)×＋0×＋2×＋4×＝..