Question

【題目】如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC圓O所在的平面∴PA⊥BC 而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)
∴OM∥PA，而OM面PAC，PA面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC
∴點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長(zhǎng)，故③正確
故選A
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．