11．已知過點P（1，1）的直線L與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{4}=1$只有一個公共點，則直線L的斜率k=$\frac{5}{2}$或-2或2．

分析 結(jié)合雙曲線的性質(zhì)與圖形即可得過點（1，1）與雙曲線公有一個公共點的直線的斜率．

解答 解：雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線方程為：y=±2x，
①直線x=1與雙曲線只有一個公共點，此時直線的斜率不存在；
②過點P （1，1）平行于漸近線y=±2x時，直線L與雙曲線只有一個公共點，此時直線L的斜率k=2或-2，
③設(shè)過P的切線方程為y-1=k（x-1）與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1聯(lián)立，利用△=0可得k=$\frac{5}{2}$，此時直線的斜率為k=$\frac{5}{2}$，
綜上直線L的斜率k=$\frac{5}{2}$或-2或2，
故答案為：$\frac{5}{2}$或-2或2

點評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．突出考查了雙曲線的幾何性質(zhì)．注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想進行討論．

練習(xí)冊系列答案
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1．在物理實驗中，為了研究所掛物體的重量x對彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實驗測量得到物體的重量與彈簧長度的對比表：
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（1）畫出散點圖；
（2）利用所給的參考公式，求y對x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測所掛物體重量為8g時的彈簧長度．
參考公式：
1．樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的標(biāo)準(zhǔn)差
s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{{x}_{1}-\overline{x}）}^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本的平均數(shù)；
2．線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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