Question

1．在物理實(shí)驗(yàn)中，為了研究所掛物體的重量x對(duì)彈簧長度y的影響．某學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)測量得到物體的重量與彈簧長度的對(duì)比表：

物體重量（單位g）	1	2	3	4	5
彈簧長度（單位cm）	1.5	3	4	5	6.5

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）利用所給的參考公式，求y對(duì)x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測所掛物體重量為8g時(shí)的彈簧長度．
參考公式：
1．樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的標(biāo)準(zhǔn)差
s=$\sqrt{\frac{1}{n}[（{{x}_{1}-\overline{x}）}^{2}+（{x}_{2}-\overline{x}）^{2}+…+（{x}_{n}-\overline{x}）^{2}]}$，其中$\overline{x}$為樣本的平均數(shù)；
2．線性回歸方程系數(shù)公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）分別以x，y為橫縱坐標(biāo)描點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；
（3）把x=8代入回歸方程計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）$\overline x=\frac{1}{5}×（1+2+3+4+5）=3$，$\overline y=\frac{1}{5}×（1.5+3+4+5+6.5）=4$，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2={1^2}+{2^2}+{3^2}+{4^2}+{5^2}=55}$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=1×（{1.5}）+2×3+3×4+4×5+5×（{6.5}）=72}$，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{72-5×3×4}{55-5×{3}^{2}}$=1.2，$\stackrel{∧}{a}$=4-1.2×3=0.4．
∴y對(duì)x的回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=1.2x+0.4．
（3）當(dāng)x=8時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.2×8+0.4=10（cm）．
故當(dāng)掛物體質(zhì)量為8g時(shí)，彈簧的長度約為10cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求解及利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于中檔題．