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8．已知實數x，y滿足x•y＞0，且x+y=-1，則$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最大值為-9．

分析 充分利用已知的x+y=-1，將所求轉化為積為定值的形式．

解答 解：因為實數x，y滿足x•y＞0，且x+y=-1，則$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$=$\frac{-x-y}{x}-\frac{4（x+y）}{y}$=-5-（$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$）≤-5-4=-9；
當且僅當$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$時等號成立，即x=$-\frac{1}{3}$，y=$-\frac{2}{3}$．
故答案為：-9．

點評 本題考查了利用基本不等式求代數式的最值；注意基本不等式的三個條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知關于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m對x∈R恒成立．
（Ⅰ）求實數m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c為正實數，k為實數m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求證：a+2b+3c≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{2a-c}$．
（1）求角B的大��；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2-e（e≈2.71828…），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．如果如圖程序運行后輸出的結果是132，那么在程序中while后面的表達式應為（　�。�
A．i＞11B．i≥11C．i≤11D．i＜11

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），函數F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，則F（x）可能取值的個數是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．兩圓x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的公切線條數是（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．△ABC的面積為S，α是三角形的內角，O是平面ABC內一點，且滿足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．S△AOC的最小值為$\frac{1}{2}$SB．SAOB的最小值為（$\sqrt{2}$-1）S
C．S△AOC+S△AOB的最大值為$\frac{1}{2}$SD．S△BOC的最大值為（$\sqrt{2}$-1）S

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．關于正切函數的單調性，給出下列命題：
①正切函數y=tanx是增函數；
②正切函數y=tanx在其定義域上是增函數；
③正切函數y=tanx在每一個開區(qū)間（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）內都是增函數；
④正切函數y=tanx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函數．
其中．真命題是③．（填所有真命題的序號）

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