【題目】如圖，在直三棱柱中，是上的一點(diǎn)，，且.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接A1B交AB1于E，連接DE，根據(jù)中位線定理即可得出DE∥A1C，故而A1C∥平面AB1D1；

（2）過B作BF⊥B1D，則可證BF⊥平面AB1D，于是點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于C到平面AB1D的距離，等于B到平面AB1D的距離BF．

（1）如圖，

連接，交于點(diǎn)，再連接，

據(jù)直棱柱性質(zhì)知，四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，

∵當(dāng)時，，∴是的中點(diǎn)，∴，

又平面，平面，∴平面.

（2）如圖，在平面中，過點(diǎn)作，垂足為，

∵是中點(diǎn)，

∴點(diǎn)到平面與點(diǎn)到平面距離相等，

∵平面，∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，

∴長為所求，在中，，，，

∴，∴點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C； =1（a＞b＞c）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0）、F2（c，0），過原點(diǎn)O的直線（與x軸不重合）與橢圓C相交于D、Q兩點(diǎn)，且|DF1|+|QF1|=4，P為橢圓C上的動點(diǎn)，△PF1F2的面積的最大值為 ．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N（﹣4，0），連接NA與橢圓C相交于點(diǎn)E，直線BE與x軸相交于點(diǎn)M，試求 的值．

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【題目】已知等比數(shù)列滿足，，．

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

設(shè)，求的前n項(xiàng)和為．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣1|﹣a）
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若不等式f（x）≥2的解集為R，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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【題目】如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，

.

（1）求證：；

（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點(diǎn)，（1）證明： ；（2）求異面直線與所成的角；（3）證明：平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長。

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【題目】從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（ ）

A. “至少有一個黑球”與“都是紅球”

B. “至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C. “至少有一個黑球”與“都是黑球”

D. “恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

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