Question

【題目】已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的值域；
（2）若 時(shí)，函數(shù) 的最小值為-7，求 的值和函數(shù) 的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) ，則 ，
．
由題意得函數(shù) 在 上是減函數(shù)，
．
所以函數(shù) 的值域?yàn)?
（2）解： ，
∴ ，故 ．
所以函數(shù) 在 上是減函數(shù)，
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最小值，且 ，
由題意得 ，
解得 或 （不合題意舍去），
∴當(dāng) 時(shí) 有最大值，且
【解析】（1）利用換元法，根據(jù)關(guān)于t的一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求y的范圍，注意t的范圍。
（2）首先利用換元法，根據(jù)t的范圍，確定關(guān)于關(guān)于t的二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，確定當(dāng)t=a是y取得最小值-7，建立關(guān)于a的方程，求出a的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值。