Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，現(xiàn)將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{5π}{12}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得φ的最小值．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$），已知f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值是$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{4}$，∴ω=2，f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
且2α-$\frac{π}{3}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，2β-$\frac{π}{3}$=2kπ+0，k∈Z．
現(xiàn)將y=f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，
所得函數(shù)y=2sin[2（x+φ）-$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+2φ-$\frac{π}{3}$）的圖象．
根據(jù)所得關(guān)于y軸對稱，可得2φ-$\frac{π}{3}$=nπ+$\frac{π}{2}$，即φ=$\frac{nπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，n∈Z，則φ的最小值是$\frac{5π}{12}$，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．