【題目】已知函數(shù)（其中， 為常數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)曲線在處的切線為，當(dāng)時，求直線在軸上截距的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）截距的取值范圍是：

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號是否變號進行分類討論，當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)非負(fù)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，導(dǎo)函數(shù)先正后負(fù)再正（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式求直線方程，解出在軸上截距，最后利用導(dǎo)數(shù)研究截距取值范圍

試題解析：（1），

當(dāng)時， 恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間是；

當(dāng)時， 或.

函數(shù)的遞增區(qū)間是， ，遞減區(qū)間是；

（2）， ，

所以直線的方程為： .

令得到：截距，記，

，記

（∵），所以遞減，

∴，∴，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴，即截距的取值范圍是： .

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【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點,焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過三點.

(1)求橢圓的方程;

(2)在直線上任取一點,連接,分別與橢圓交于兩點,判斷直線是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.

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（2）若數(shù)列是公比為（）的等比數(shù)列， 為常數(shù)，

求證：數(shù)列為等比數(shù)列的充要條件為.

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【題目】拋物線C：y2=2x的準(zhǔn)線方程是 ， 經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則 = ．

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（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線上一點的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點.若是的切線，求的最小值.

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