Question

9．已知θ為第二象限角，且cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{1}{2}$，那么$\frac{\sqrt{1-sinθ}}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$的值是（　　）

• A． -1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)可得cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，再化簡(jiǎn)所給的式子，可的結(jié)果．

解答 解：∵θ為第二象限角，
∴2kπ+$\frac{π}{2}$≤θ≤2kπ+π，$\frac{θ}{2}$∈（kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$），
∵cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{θ}{2}$為第三象限角，故sin$\frac{θ}{2}$=-$\sqrt{{1-cos}^{2}\frac{θ}{2}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cos$\frac{θ}{2}$＞sin$\frac{θ}{2}$，
那么$\frac{\sqrt{1-sinθ}}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$=$\frac{|cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}|}{cos\frac{θ}{2}-sin\frac{θ}{2}}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．