Question

14．圓x²+y²-4x-4y+7=0上的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)y=-x的最小距離為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 先把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心到直線(xiàn)的距離，此距離減去圓的半徑即為所求．

解答 解：由題意得，圓x²+y²-4x-4y+7=0即（x-2）²+（y-2）²=1，圓心為（2，2），半徑r=1，
由圓心到直線(xiàn)的最小距離公式可得d=$\frac{|2+2|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，所以圓上動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的最小距離為2$\sqrt{2}$-1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及意義，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用．