【題目】已知函數(shù).

（1）證明：為偶函數(shù)；

（2）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上的值域剛好是，若存在，請(qǐng)寫在所有滿足條件的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）不存在這個(gè)區(qū)間，見(jiàn)解析

【解析】

(1)利用定義判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再推出即可證出為偶函數(shù)；

(2)通過(guò)分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)和換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求最值即可；

(3)由的解析式，可知它的單調(diào)性，求出的最大值和最小值，與題意是否矛盾，即可知是否存在.

（1）證明：由題可知的定義域?yàn)?/span>，

，根據(jù)奇偶函數(shù)定義函數(shù)為偶函數(shù).

（2）因?yàn)?/span>所以，化簡(jiǎn)（1）

令，設(shè)，

是方程有最大值5，時(shí)，代入（1）得到.

（3）假設(shè)存在因?yàn)?/span>

，因?yàn)?/span>是正實(shí)數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間遞增，

，

假設(shè)不成立，所以不存在這個(gè)區(qū)間

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①正切函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是唯一的；

②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則這樣的函數(shù)是不唯一的；

③若，是第一象限角，且，則；

④若是定義在上的奇函數(shù)，它的最小正周期是，則．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1)求的取值范圍；

（2）若，求線段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點(diǎn).

（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（2）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在R上函數(shù)，有以下四個(gè)命題：

（1）直線與的圖像的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一定為1；

（2）若在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù)，在上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在R上一定是單調(diào)增函數(shù)；

（3）若為奇函數(shù)，則一定有；

（4）若，則函數(shù)一定不是偶函數(shù).

其中正確的命題序號(hào)是_______.（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，分別為，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)與，記集合;

（1）設(shè),，求.

（2）設(shè),，若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（3）設(shè).如果求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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