【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時， ，則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點個數(shù)為( )

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【答案】C

【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(2x)=f(x)，

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱。

∵設(shè)g(x)=xex,其定義域為R,g′(x)=(xex)′=x′ex+x(ex)′=ex+xex

令g′(x)=ex+xex=ex(1+x)=0，解得：x=1.

列表：

x

(∞,1)

1

(1,+∞)

g′(x)

0

+

g(x)

↓

極小值

↑

由表可知函數(shù)g(x)=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).

當(dāng)x=1時,函數(shù)g(x)=xex的極小值為 .

故函數(shù)y=|xex|在x=1時取得極大值為 ，

且y=|xex|在(∞,1)上是增函數(shù),在(1,∞)上是減函數(shù)，

在區(qū)間[7,1]上,故當(dāng)x<0時,f(x)與g(x)有7個交點，當(dāng)x>0時，有1個交點，共有8個交點，

如圖所示：

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點與直線交于點，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時，在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時，函數(shù)有兩個不同的零點，

①求的取值范圍；

②求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明：當(dāng)時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域為，解不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；

(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點，求a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若對任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

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