Question

14．已知定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）的周期為4，且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=3-x²．函數(shù)g（x）=sin|x|，則方程f（x）=g（x）在[-10，10]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的解析式，由函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)f（x），與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：若x∈[-2，0]，
則-x∈[0，2]時(shí)，此時(shí)f（-x）=3-x²．
∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=3-x²=f（x），
即x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=3-x²．
∵函數(shù)f（x） 的周期是4，
則作出函數(shù)f（x），g（x）在[-10，10]內(nèi)圖象如圖：
由圖象知兩個(gè)函數(shù)有10個(gè)交點(diǎn)，
即方程f（x）=g（x）在[-10，10]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為10個(gè)，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題以及利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．