A. | $\frac{1}{11}$ | B. | $\frac{8}{11}$ | C. | $\frac{9}{11}$ | D. | $\frac{10}{11}$ |
分析 令g(x)=ax2-2x+a,求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,對(duì)a的值分類討論,求出函數(shù)g(x)的最值,進(jìn)而可求f(x)的最值,利用幾何概形即可計(jì)算得解.
解答 解:∵令g(x)=ax2-2x+a,可得其對(duì)稱軸方程為:x=$\frac{1}{a}$,
∵a∈[-2,9],可得:x∈(-∞,-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{9}$,+∞),
∴①a>0時(shí),拋物線g(x)開口向上,g(x)有最小值$\frac{1}{9}$,可得:f(x)有最小值-2ln3,
②a<0時(shí),拋物線g(x)開口向下,g(x)有最大值-$\frac{1}{2}$,(舍去).
③a=0時(shí),g(x)無(wú)解.
∴a的可能取值為9個(gè),
∴恰使得函數(shù)f(x)=ln(ax2-2x+a)存在最大值或最小值的概率為$\frac{9}{11}$.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)最值的求法,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而確定出函數(shù)的最值在何處取到,屬于中檔題.
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A. | (e,+∞) | B. | [e,+∞) | C. | (0,e) | D. | (0,e] |
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X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | $\frac{1}{4}$ | a | $\frac{3}{8}$ | b |
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X | 0 | 1 |
p | 0.3 | 0.7 |
A. | a=10,b=3 | B. | a=3,b=10 | C. | a=100,b=-60 | D. | a=60,b=-100 |
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A. | (-∞,4] | B. | (-∞,4) | C. | (4,+∞) | D. | [4,+∞) |
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