【題目】若不等式ax2+5x﹣2>0的解集是 ,
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0的解集.

【答案】
(1)解:∵ax2+5x﹣2>0的解集是 ,

∴a<0, ,2是ax2+5x﹣2=0的兩根

解得 a=﹣2;


(2)解:則不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0可化為

﹣2x2﹣5x+3>0

解得

故不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0的解集


【解析】(1)由二次不等式的解集形式,判斷出 ,2是相應(yīng)方程的兩個(gè)根,利用韋達(dá)定理求出a的值.(2)由(1)我們易得a的值,代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1>0易解出其解集.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解一元二次不等式的相關(guān)知識,掌握求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對應(yīng)方程的根;三求:求對應(yīng)方程的根;四畫:畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)ax21(a>0),g(x)x3bx.

(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,ab的值;

(2)當(dāng)a3b=-9時(shí),若函數(shù)f(x)g(x)在區(qū)間[k2]上的最大值為28,k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1= Sn . 求證:
(1)數(shù)列{ }成等比;
(2)Sn+1=4an

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓 的離心率為是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線相交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具.據(jù)統(tǒng)計(jì),某公司200名員工中90%的人使用微信,其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人,其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上,若將員工分成青年(年齡小于40歲)和中年(年齡不小于40歲)兩個(gè)階段,那么使用微信的人中75%是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信,那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人.

(1)若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系,列出并完成2×2列聯(lián)表:

(2)由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷,是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”?

(3)采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人,從這6人中任選2人,求選出的2人,均是青年人的概率.

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).

(1)用p表示線段AB的長;

(2)若,求這個(gè)拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司購買了A,BC三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái),測試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:小時(shí)):

A

4

4

4.5

5

5.5

6

6

B

4.5

5

6

6.5

6.5

7

7

7.5

C

5

5

5.5

6

6

7

7

7.5

8

8

(Ⅰ)已知該公司購買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái),求該公司購買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;

(Ⅱ)從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中,各隨機(jī)選取一臺(tái),求A品牌待機(jī)時(shí)長高于B品牌的概率;

(Ⅲ)再從AB,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái),它們的待機(jī)時(shí)長分別是a,bc(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為.若,寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足

(1)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sinωx+cosωx(ω>0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 的等差數(shù)列,把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移 個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.若在區(qū)間[0,π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則事件“g(x)≥ ”發(fā)生的概率為(
A.
B.
C.
D.

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