Question

【題目】某地區(qū)某長產品近幾年的產量統計如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代碼	1	2	3	4	5	6
年產量（萬噸）	6.6	6.7	7	7.1	7.2	7.4

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完.

①根據（1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018（）年該農產品的產量；

②當（）為何值時，銷售額最大？

附：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①7.56萬噸；②年銷售額最大.

【解析】分析：(1)先求均值，代入公式得 ，再根據 求 ，(2) ①即求自變量為7對應函數值，②先列銷售額的函數關系式，再根據對稱軸與定義區(qū)間位置關系確定最大值取法.

詳解：（1）由題意可知：

，，

，

，

，

又，

∴關于的線性回歸方程為.

（2）①由（1）知，，當時，，即2018年該農產品的產量為7.56萬噸.

②當年產量為時，銷售額（萬元），

當時，函數取得最大值，又因，

計算得當，即時，即年銷售額最大.