Question

定義在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）是遞減的，且滿足f（x）+f（-x）=0，如果f（1-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：運用奇偶性和單調(diào)性，原不等式即為f（1-a²）＜-f（1-a）=f（a-1），則有

-1＜1-a2＜1 -1＜1-a＜1 1-a2＞a-1

，分別解出它們，再求交集即可．

解答： 解：由于f（x）+f（-x）=0，
則-f（x）=f（-x），
f（1-a）+f（1-a²）＜0，即為
f（1-a²）＜-f（1-a）=f（a-1），
由于在區(qū)間（-1，1）上的函數(shù)f（x）是遞減的，
則

-1＜1-a2＜1 -1＜1-a＜1 1-a2＞a-1

即

- 2 ＜a＜ 2 且a≠0 0＜a＜2 -2＜a＜1

，
解得0＜a＜1．
則a的取值范圍是（0，1）．

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的運用：解不等式，注意定義域的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．