Question

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下結(jié)論
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0
④f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

當(dāng)f（x）=log₃x時，上述結(jié)論中正確的序號是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可以判斷①②的真假；根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷③的真假；根據(jù)常用對數(shù)函數(shù)圖象的形狀為凹增的，可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答： 解：①f（x₁+x₂）=log₃（x₁+x₂）≠f（x₁）f（x₂）=log₃x₁•log₃x₂，①錯誤，
②f（x₁•x₂）=log₃（x₁•x₂）=log₃x₁log₃x₂=f（x₁）•f（x₂），∴②正確．
③滿足條件

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0的函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=log₃x為減函數(shù)，∴③錯誤；         
④滿足條件f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

的函數(shù)為凸函數(shù)，∴f（x）=log₃x為凸函數(shù)，∴④正確．
故選：B．

點評：本題主要考查了對數(shù)的基本運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖象的形狀，熟練掌握對數(shù)的圖象及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．