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設平面上的向量
a
，
b
，
x
，
y
滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，又
a
與
b
的模為1且互相垂直
（1）用
a
，
b
表示
x
，
y

（2）求|
x
|與|
y
|（3）求
x
與
y
的夾角的余弦值．
考點：數量積表示兩個向量的夾角,數量積判斷兩個平面向量的垂直關系
專題：平面向量及應用
分析：（1）由已知數據解關于
x
和
y
的方程組可得
x
=
a
+
b
y
=2
a
+
b
；
（2）由模長公式代入數據計算可得；
（3）又由數量積的計算可得
x
•
y
，代入夾角公式可得．
解答： 解：（1）∵
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
∴聯立解關于
x
和
y
的方程組可得
x
=
a
+
b
y
=2
a
+
b
；
（2）由（1）知
x
=
a
+
b
y
=2
a
+
b
，且
a
與
b
的模為1且互相垂直，
∴|
x
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+2×1×1×0+12
=
2

同理可得|
y
|=
(2
a
+
b
)2
=
4×12+12
=
5
；
（3）由（1）（2）可知|
x
|=
2
，|
y
|=
5
，
x
•
y
=（
a
+
b
）•（2
a
+
b
）=2
a
2+3
a
•
b
+
b
2=3，
∴
x
與
y
的夾角的余弦值cosθ=
x
•
y
|
x
||
y
|
=
3
2
•
5
=
3
10
10
點評：本題考查向量的數量積和斜率的夾角，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
-x2+x+1，x≤1
log4
x+1
x-1
，x＞1
，
（1）求f（-2）的值；
（2）若函數g（x）=f（x）-
1
2
，求函數g（x）的零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在0～2π范圍內，與
10
3
π終邊相同的角是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=4，（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=-8，則
b
在
a
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=
sinx-
1
2
的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}滿足對一切正整數n均有an+1＞an且an=n2+λn恒成立，則實數λ的范圍是（　�。�
A、λ＞0B、λ＜0
C、λ＞-1D、λ＞-3

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）=-
2
f(x)
（f（x）≠0），且在區(qū)間（2013，2014）上單調遞增．已知α、β是銳角三角形的兩個內角，則f（sinα），f（cosβ）的大小關系是（　�。�
A、f（sinα）＜f（cosβ）
B、f（sinα）＞f（cosβ）
C、f（sinα）=f（cosβ）
D、以上情況均有可能

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點P（0，-4），則tanα=（　�。�
A、0B、-4C、4D、不存在

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區(qū)間（-1，1）上的函數f（x）是遞減的，且滿足f（x）+f（-x）=0，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，求a的取值范圍．

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