如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，在棱AA1是上否存在一點(diǎn)E，使得直線AB和平面B D1E的夾角是300？若存在，求出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由．
分析：過點(diǎn)A1作A1O⊥平面ABC1垂足為O，則∠A1BO即為A1B與平面ABC1所成的角，由等體積法可求A1O，在Rt△A1BO中sin∠A1BO=
1
2
可得∠A1BO=30°，所以可求得當(dāng)與A重合時(shí)滿足條件．
解答：解：假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E
過點(diǎn)A1作A1O⊥平面ABC1D1垂足為O，則∠A1BO即為A1B與平面ABC1D1所成的角
由VA1-ABC1=VC1-ABA1可得A1O=
1
3
×S△ABA1×1
1
3
×SABC1
=
2
2

在Rt△A1BO中sin∠A1BO=
A1O
AB
=
2
2
2
=
1
2

∴∠A1BO=30°
當(dāng)E與A重合時(shí)滿足條件
點(diǎn)評：本題主要考查了線面所成角的度量，以及等體積法，等體積法求解錐體的高是高考在立體幾何部分的考查熱點(diǎn)和重點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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