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10．若函數f（x）=x3+2x2+x-a恰好有兩個不同的零點，則a的值可以為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．0D．1

分析 求函數的導數，要使函數有2個不同的零點，則只需極大值等于0或極小值等于0，即可得到結論

解答 解：∵f（x）=x3+2x2+x-a，
∴f′（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1），
由f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞-$\frac{1}{3}$，此時函數單調遞增，
由f′（x）＜0，解得-1＜x＜-$\frac{1}{3}$，此時函數單調遞減，
即當x=-1函數f（x）取得極大值f（-1）=-1+2-1-a=a，
當x=-$\frac{1}{3}$函數f（x）取得極小值f（-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{2}{27}$-a，
若要使函數有2個不同的零點，則只需極大值等于0或極小值等于0，
即a=0或-$\frac{2}{27}$-a=0，
解得a=0或a=-$\frac{2}{27}$，
故選：C

點評 本題主要考查函數零點的應用，利用函數和極值之間的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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18．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a=10，c-b=6，則頂點A運動的軌跡方程．

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（1）當f（x）有最小值時，求a的取值范圍；
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（2）求函數值域．

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5．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{3}=1（a＞\sqrt{3}）$的中心、左焦點、左頂點、左準線與x軸的交點依次為O，F，G，H，則$\frac{FG}{OH}$取得最大值時a的值為2．

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2．下列說法正確的是（　�。�
A．如果一條直線與一個平面內的無數條直線平行，則這條直線與這個平面平行
B．兩個平面相交于唯一的公共點
C．如果一條直線與一個平面有兩個不同的公共點，則它們必有無數個公共點
D．平面外的一條直線必與該平面內無數條直線平行

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19．已知角α的終邊經過點$（-\sqrt{3}，1）$，則對函數f（x）=sinαcos2x+cosαcos（2x-$\frac{π}{2}$）的表述正確的是（　�。�
A．對稱中心為$（\frac{π}{3}，0）$
B．函數y=sin2x向左平移$\frac{5π}{6}$個單位可得到f（x）
C．f（x）在區(qū)間$（-\frac{2π}{3}，-\frac{π}{6}）$上遞增
D．方程f（x）=0在區(qū)間$[-\frac{5π}{6}，0]$上有三個零點

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20．已知命題p：a2≥0（a∈R），命題q：函數f（x）=x2-x在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增，則下列命題  ①p∨q　②p∧q�、郏īVp）∧（￢q）�、埽īVp）∨q其中為假命題的序號為（　�。�
A．①②B．②③④C．③④D．①③④

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