16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x}{x+1}$，x∈[-5，-2]．
（1）利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)值域．

分析 （1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷即可．
（2）利用（1）的結(jié)論，求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）對(duì)x1，x2∈[-5，-2]，x1＜x2，$f（{x_1}）-f（{x_2}）=\frac{{3{x_1}}}{{{x_1}+1}}-\frac{{3{x_2}}}{{{x_2}+1}}$=$\frac{{3（{x_1}-{x_2}）}}{{（{x_1}+1）（{x_2}+1）}}$，
由x1-x2＜0，x1+1＜0，x2+1＜0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以y=f（x）在[-5，-2]上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知$f{（x）_{min}}=f（-5）=\frac{15}{4}$，f（x）max=f（-2）=6，
所以函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?[{\frac{15}{4}，6}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求圓心C到直線l的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性 
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a-3）x+5在區(qū)間（-∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[0，\frac{3}{4}]$B．$（0，\frac{3}{4}]$C．$[0，\frac{3}{4}）$D．$（0，\frac{3}{4}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．解不等式：x+$\frac{2}{x+1}$＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=ex+x2+x+1與g（x）的圖象關(guān)于直線2x-y-3=0對(duì)稱，P，Q分別是函數(shù)f（x），g（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）=x3+2x2+x-a恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值可以為（　�。�
A．-$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{9}$C．0D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則滿足$f（{3x+\frac{1}{2}}）＞f（\frac{5}{2}）$的x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，$\frac{2}{3}$）B．（-∞，-1）C．（-l，$\frac{2}{3}$）D．（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若直線l：y=kx-1與曲線C：f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案