Question

7．函數(shù)f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）的定義域是（-$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{3}$]直線y=kx+1與函數(shù)f（x）的圖象從左至右的交點的橫坐標恰好構(gòu)成等差數(shù)列，則k的值是（　�。�

• A． -$\frac{6}{5}$
• B． -1
• C． 0
• D． 6

Answer 1

分析 由于f（x）與直線均過點（0，1），且交點橫坐標成等差數(shù)列，故直線過f（x）的對稱中心．求出f（x）在y軸右側(cè)的第一個對稱中心即可求出直線的斜率k．

解答 解：∵f（0）=1，且直線y=kx+1恒過點（0，1），0為等差數(shù)列的第一項，
∵圖象從左至右的交點的橫坐標恰好構(gòu)成等差數(shù)列，
∴直線y=kx+1必經(jīng)過f（x）在y軸右側(cè)的第一個對稱中心，
令πx+$\frac{π}{6}$=kπ，解得x=-$\frac{1}{6}$+k，k∈Z．
∴f（x）在y軸右側(cè)的第一個對稱中心為（$\frac{5}{6}$，0）．
∴直線的斜率k=$\frac{1-0}{0-\frac{5}{6}}$=-$\frac{6}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．