【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為 -1．以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 + =t （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．當(dāng)|AB|= 時(shí)，求實(shí)數(shù)t的值．

【答案】解：（Ⅰ）由題意知a﹣c= ﹣1；又因?yàn)閎= =1，所以a2=2，b2=1．
故橢圓C的方程為 +y2=1．
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為y=k（x﹣2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x，y），
由 得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．
△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，∴k2 ．
x1+x2= ，x1x2= ．
又由|AB|= ，得 |x1﹣x2|= ，即 =
可得
又由 + =t ，得（x1+x2 ， y1+y2）=t（x，y），則 = ， =
故 ，即16k2=t2（1+2k2）．
得，t2= ，即t=±
【解析】（Ⅰ）利用橢圓C： =1（a＞b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為 -1，可求a﹣c的值，利用直線與圓相切，可得b的值，由此可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及|AB|= ， + =t ，即可求得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（1+3x）的定義域是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）?
B.（﹣ ， ）∪（ ，+∞）?
C.（ ，+∞）?
D.（ ， ）∪（ ，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ，其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足不等式f（x）＜1的x的取值的集合；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x ， |（x≥0），圖象如圖所示．函數(shù)g（x）=﹣x2﹣2x+a，（x＜0），其圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，2）．

（1）求實(shí)數(shù)a的值，并在所給直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)做出函數(shù)g（x）的圖象；
（2）設(shè)h（x）= ，根據(jù)h（x）的圖象寫出其單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，當(dāng)二面角C1﹣AA1﹣B為45o時(shí)，直線EF和BC1所成的角為（ ）
A.45o
B.60o
C.90o
D.120o

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2為雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作雙曲線漸近線的垂線，垂足為P，若|PF1|2﹣|PF2|2=c2 ． 則雙曲線離心率的值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有的點(diǎn)（ ），可以得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象．
A.向左平移 單位?
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位?
D.向右平移 單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案