Question

17．下列四個(gè)命題：
①命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0
②已知數(shù)列{a_n}，則“a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列”是“a_n+1²=a_na_n+2”的充要條件
③“若xy≠0，則x²+y²≠0”的逆命題
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 逐項(xiàng)分析各個(gè)命題的真假即可．①由含有一個(gè)量詞的命題的否定易知；②在等比數(shù)列中要注意a_n≠0．③直接判斷即可，也可以轉(zhuǎn)化為判斷其否命題；④根據(jù)復(fù)合命題的真值容易判斷其真假．

解答 解：①根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定易知此命題為假；
②當(dāng)a_n，a_n+1，a_n+2成等比數(shù)列時(shí)可得${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$，
但當(dāng)${{a}_{n+1}}^{2}{{=a}_{n}a}_{n+2}$時(shí)，可能a_n=0，此時(shí)a_n，a_n+1，a_n+2不成等比數(shù)列，故不是充要條件，即命題為假；
③原命題的逆命題為：若x²+y²≠0，則xy≠0．取x=1，y=0，即可判斷命題為假；
④若復(fù)合命題p∧q為假，則p，q中至少一個(gè)為假，即有可能一真一假，故④為假命題．
綜上可知假命題的個(gè)數(shù)是4個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有一個(gè)量詞的命題的否定，充要條件的判斷，命題和復(fù)合命題的真假的判斷．屬于容易題．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于命題②．