Question

（1）已知a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都沒有公共點，且圖象關于y軸對稱，求f（x）的解析式．

Answer 1

考點：冪函數的性質,有理數指數冪的化簡求值,對數的運算性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）利用指數、對數的運算法則，即可得出結論；
（2）m²-2m-3＜0，解不等式，即可求f（x）的解析式．

解答： 解：（1）a=（2

1

4

） 

1

2

-（9.6）⁰-（3

3

8

） -

2

3

+（1.5）^-2=

3

2

-1-

4

9

+

4

9

=

1

2

；
b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），=

5

6

log₂3•

3

2

log₃2=

5

4

，
∴a+2b=3；
（2）m²-2m-3＜0，
∴-1＜m＜3．m∈Z，
檢驗知f（x）=x^-4．

點評：本題考查指數、對數、冪函數的性質，考查學生的計算能力，比較基礎．