若a，b∈R+，f（x）=2x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
4
C、6
D、
9
4
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：函數(shù)在x=1處有極值，則x=1是其導函數(shù)的零點，所以有f′（1）=0，得出a與b的關系，利用二次函數(shù)求出ab的最值．
解答： 解：f′（x）=6x2-2ax-2b，由x=1處有極值，
即f′（1）=0得，6-2a-2b=0，即b=3-a，
∵a，b∈R+，f′（x）=6x2-2ax-2b=0，中△=4a2+48b＞0，
∴ab=a（3-a）=-a2+3a=-（a-
3
2
）2+
9
4
≤
9
4
，
當a=
3
2
，b=
3
2
時，ab取得最大值
9
4
．
故選擇：D．
點評：本題考查了，導數(shù)的應用，二次函數(shù)，配方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
2+i
2-i
的模是（　�。�
A、
5
B、
2
C、2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定下列四個命題：
①“x=
π
6
”是“sin x=
1
2
”的充分不必要條件；
②若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③若a＜b，則am2＜bm2；    
④若集合A∩B=A，則A⊆B．
其中為真命題的是（　�。ㄌ钌纤姓_命題的序號）．
A、.②④B、.①④
C、.①②D、.①③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間兩點A（4，1，9），B（10，-1，6）的距離為（　�。�
A、49
B、7
C、
42
D、
23

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

周期為π的函數(shù)f（x）=2sin（ωx-
π
6
）-m（ω＞0）在x∈[0，
π
2
]上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-2，2）
B、[1，2）
C、[-1，2]
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個說法：
①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每間隔20分鐘抽取一件產品進行某項指標的檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
y
=0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
y
平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是（　�。�
A、①④B、②④C、①③D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-sin2x是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為π的偶函數(shù)
C、最小正周期為2π的奇函數(shù)
D、最小正周期為2π的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△A1B1C1的三個內角的余弦值與△A2B2C2的三個內角的正弦值分別對應相等，試判斷△A1B1C1和△A2B2C2的形狀，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

身高各不相同的2名男生和4名女生排成一列，回答下列各題（用數(shù)字作答）：
（1）男生不排頭尾的排法有多少種？
（2）男生相鄰且不排頭尾的排法有多少種？
（3）女生由排頭到排尾從高到矮的排法有多少種？
（4）2個男生都不與女生甲相鄰的排法有多少種？

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