Question

3．當(dāng)x＞0時(shí)，x²+mx+1≥0恒成立，且關(guān)于t的不等式t²+2t+m≤0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [-2，1]
• C． （-∞，-2]∪[1，+∞）
• D． （-∞，-2]

Answer 1

分析 由當(dāng)x＞0時(shí)，x²+mx+1≥0恒成立，得到m≥-（x+$\frac{1}{x}$），利用基本不等式即可求出m的范圍，再根據(jù)關(guān)于t的不等式t²+2t+m≤0有解，則△=4-4m≥0，最后求其交集即可．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，x²+mx+1≥0恒成立，
∴m≥-（x+$\frac{1}{x}$），
∵x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，
∴m≥-2，
∵關(guān)于t的不等式t²+2t+m≤0有解，
∴△=4-4m≥0，
∴m≤1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，1]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及基本不等式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．