Question

【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項(xiàng)為26，其所有項(xiàng)的和為70；

（1）求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n；

（2）求此數(shù)列．

Answer 1

【答案】（1）n=5;(2) 2，8，14，20，26或26，20，14，8，2.

【解析】試題分析：不妨設(shè)最大項(xiàng)是an，由求和公式得n（a1+an）=140，因?yàn)?/span>{an}是自然數(shù)序列，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5，又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3即可得解；

（2）由（1）求出通項(xiàng)公式即可得數(shù)列.

試題解析：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，又因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的最大項(xiàng)為26，

（1）不妨設(shè)最大項(xiàng)是an

sn==70

因?yàn)?/span>{an}是自然數(shù)序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，

又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．

又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．

d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）

當(dāng)n=4，5時(shí)

對(duì)應(yīng)的d=17/3，6，故n=5

當(dāng)最大項(xiàng)是a1時(shí)，同理可求得：n=5

故n=5．

（2）由（1）知當(dāng)an=26，n=5時(shí)，an=6n﹣4，數(shù)列為2，8，14，20，26

當(dāng)a1=26，n=5時(shí)，an=32﹣6n，數(shù)列為26，20，14，8，2

所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．

點(diǎn)睛:本題考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題. 在數(shù)列求和中，最常見(jiàn)最基本的求和就是等差數(shù)列、等比數(shù)列中的求和，這時(shí)除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見(jiàn)的求和結(jié)論，再就是分清數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，比如題中給出的,以免在套用公式時(shí)出錯(cuò)．