Question

【題目】設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}

∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，

得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；

當(dāng)a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；

當(dāng)a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；

綜上，a的值為﹣1或﹣3

（2）解：對于集合B，

△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．

∵A∪B=A，∴BA，

①當(dāng)△＜0，即a＜﹣3時，B=滿足條件；

②當(dāng)△=0，即a=﹣3時，B={2}，滿足條件；

③當(dāng)△＞0，即a＞﹣3時，B=A={1，2}才能滿足條件，

則由根與系數(shù)的關(guān)系得

矛盾；

綜上，a的取值范圍是a≤﹣3

【解析】（1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來解決，集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進(jìn)行討論求解．