【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若，求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）方程有3個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，若對于任意的，都存在，使得，求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為

; （Ⅱ）當(dāng)時，方程有三個不同的解，1， ; （Ⅲ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在時， ，求出導(dǎo)數(shù)，由不等式得增區(qū)間，由不等式得減區(qū)間；

（Ⅱ）方程，即為，有一根為，然后有或，這可根據(jù)的正負(fù)分類討論確定；

（Ⅲ）當(dāng)， 時， ，由導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在上是增函數(shù)，這樣可得當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，此時，因此只要，由此求出的范圍，

而這還需用導(dǎo)數(shù)研究相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，才能得出結(jié)論．

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)， 時， ，

從而 ，

，

的單調(diào)增區(qū)間為， 的單調(diào)減區(qū)間為

（Ⅱ）方程，即，即

所以當(dāng)時，方程有兩個不同的解， ；

當(dāng)時，方程有三個不同的解，1， ；

當(dāng)時，方程有兩個不同的解，1.

綜上，當(dāng)時，方程有三個不同的解，1，

（Ⅲ）當(dāng)， 時， ， ，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)，

且 .

所以當(dāng)時， ，

當(dāng)時，

所以，

因為對任意的，都存在，使得，

從而，

所以，即，即（）

因為為單調(diào)遞增，

且滿足，而，不滿足題意，所以時，均不滿足題意，

所以滿足條件的正整數(shù)的取值的集合為.

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【題目】在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標(biāo)．

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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

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【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；

（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；

（2）求此數(shù)列．

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

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【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足 = =λ．

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（2）求 的取值范圍．

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【題目】給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）．

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