【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當時，求證：存在實數(shù)使.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意可得處的切線的斜率為2，從而求得a（2）對于存在問題可根據(jù)題意賦值驗證，當時，顯然有，即存在實數(shù)使；當時分析函數(shù)單調性，得函數(shù)最小值，若最小值小于1即得證

試題解析：

（Ⅰ），

因為曲線在處的切線與直線垂直，

所以切線的斜率為2，

所以，

所以.

（Ⅱ）法1：當時，顯然有，即存在實數(shù)使；

當時，由可得，

所以在時， ，所以函數(shù)在上遞減；

時， ，所以函數(shù)在上遞增

所以 是的極小值.

由函數(shù)可得，

由可得，

所以，

綜上，若，存在實數(shù)使.

（Ⅱ）法2：當時，顯然有，即存在實數(shù)使；

當時，由可得，

所以在時， ，所以函數(shù)在上遞減；

時， ，所以函數(shù)在上遞增.

所以 是的極小值.

設，則,令，得

+

0

-

↗

極大值

↘

所以當時，

所以，

綜上，若，存在實數(shù)使.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在實數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的，且對任意實數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱是一個“關于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關于函數(shù)”的結論：

①常數(shù)函數(shù)是“關于函數(shù)”；

②正比例函數(shù)必是一個“關于函數(shù)”；

③“關于函數(shù)”至少有一個零點；

④是一個“關于函數(shù)”.

其中正確結論的序號是_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點 (n∈N*)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn<對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分數(shù)頻數(shù)分布表

分數(shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

分數(shù)

滿意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由大于0的自然數(shù)構成的等差數(shù)列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；

（1）求數(shù)列{an}的項數(shù)n；

（2）求此數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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【題目】設是等差數(shù)列的前項和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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