若
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，則tan2α=
-
3
4
-
3
4
．
分析：由題意和商的關(guān)系化簡所給的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．
解答：解：由題意
sinα+cosα
sinα-cosα
=2，
即
tanα+1
tanα-1
=2，解得tanα=3，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×3
1-9
=-
3
4
，
故答案為：-
3
4
．
點評：本題考查了利用商的關(guān)系化簡齊次式，以及倍角的正切公式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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