Question

16．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程$\widehat{y}$=bx+a，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；
（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）
求線性回歸方程系數(shù)公式b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）計算平均數(shù)，利用$\stackrel{∧}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=80+20×8.5=250，即可求得回歸直線方程；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．

解答 解：（1）$\overline{x}$=8.5，$\overline{y}$=80，
∴$\stackrel{∧}$=-20，$\stackrel{∧}{a}$=80+20×8.5=250，
∴回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=-20x+250；
（2）設(shè)工廠獲得的利潤為L元，則L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20（x-8.25）²+361.25，
∴該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為8.25元，工廠獲得的利潤最大．

點評 本題主要考查回歸分析，考查二次函數(shù)，考查運算能力、應(yīng)用意識，屬于中檔題．