Question

曲線與直線y=k（x-2）+4有兩個交點(diǎn)時，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖，求出 BC的斜率，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求得切線BE的斜率k′，由題意可知，k′＜k≤K_BC，從而得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：曲線 即  x²+（y-1）²=4，（y≥1），表示以A（0，1）為圓心，以2為半徑的圓位于直線 y=1 上方的部分（包含圓與直線y=1 的交點(diǎn)C和 D），是一個半圓，如圖：
直線y=k（x-2）+4過定點(diǎn)B（2，4），設(shè)半圓的切線BE的切點(diǎn)為E，則 BC的斜率為 K_BC==．
設(shè)切線BE的斜率為k′，k′＞0，則切線BE的方程為  y-4=k′（x-2），根據(jù)圓心A到線BE距離等于半徑得
2=，k^′=，
由題意可得 k′＜k≤K_BC，∴＜k≤，
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，傾斜角和斜率的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷
 k′＜k≤K_BC，是解題的關(guān)鍵．