Question

對(duì)于函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命題正確的是（　�。�

A．函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，1）

B．?x₀∈R，使得f（x₀）≤0

C．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增

D．函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），可得A項(xiàng)正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），可得B項(xiàng)不正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=a^x的單調(diào)性，可得C、D兩項(xiàng)都不正確．由此得到本題的答案．

解答：解：因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，f（1）=a^1-1=a⁰=1，所以函數(shù)f（x）的圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，1），得A項(xiàng)正確；
因?yàn)閷?duì)任意的x₀∈R，都有f（x₀）＞0，故B項(xiàng)不正確；
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，但題設(shè)中沒(méi)有“a＞1”這個(gè)條件，故C不正確；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，但題設(shè)中沒(méi)有“0＜a＜1”這個(gè)條件，故D不正確
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含有量詞的命題的含義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．