Question

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有f（x）＞f′（x），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（　�。�

• A． ef（2015）＞f（2016）
• B． ef（2015）＜f（2016）
• C． ef（2015）=f（2016）
• D． ef（2015）與f（2016）大小關(guān)系不確定

Answer 1

分析 造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通過求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，從而確定選項(xiàng)．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由題意，
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
從而g（x）在R上單調(diào)遞減，
∴g（2016）＜g（2015）．
即 $\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$，
∴e²⁰¹⁵f（2016）＜e²⁰¹⁶f（2015），
即ef（2015）＜f（2016），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是構(gòu)造函數(shù)的常見類型，大多數(shù)題型是結(jié)合著選項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)和題中的條件來構(gòu)造函數(shù)，形式靈活多變，考生需要多看多做多總結(jié)，才容易掌握此題型．