【題目】平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且點在橢圓C上.橢圓C的左頂點為A.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓的右焦點且斜率為的直線與橢圓交于P，Q兩點，求三角形APQ的面積；

（3）過點A作直線與橢圓C交于另一點B.若直線交軸于點C，且，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和過點坐標，可得關(guān)于的方程，解方程即可得到橢圓的方程；

（2）設(shè)直線PQ的方程為與橢圓聯(lián)立得：，利用弦長公式和點到直線的距離公式，可求得三角形的面積；

（3）由題意知直線的斜率存在，設(shè)的方程為：，利用可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案；

（1）由題意知：

解得：，所以，所求橢圓C的方程為.

（2）設(shè)直線PQ的方程為與橢圓聯(lián)立得：

其判別式

所以，則

又點A到直線PQ的距離為

所以三角形APQ的面積為

（3）由題意知直線的斜率存在，設(shè)為，過點，則的方程為：，

聯(lián)立方程組，消去整理得：，

恒成立，令，

由，得，

將代入中，得到，得，

解得：，.所以直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，是正三角形，為線段的中點，點為底面內(nèi)的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時，平面平面

B.若時，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時，點不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點為底面的中心時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：關(guān)于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).

（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓右焦點的直線交橢圓與A，B兩點，為其左焦點，已知的周長為8，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某件產(chǎn)品的效率，隨機抽查了100名工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，所取樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值并估計該廠工人一天生產(chǎn)此產(chǎn)品數(shù)量的平均值；

（2）從生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量在的四組工人中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應(yīng)抽取多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，不與坐標軸垂直的直線與拋物線交于兩點，當且時，.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若過定點，點關(guān)于軸的對稱點為，證明：直線過定點，并求出定點坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案