由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3x2引切線,切于異于原點(diǎn)的點(diǎn)P1(x1,y1),再由P1引此曲線的切線,切于異于點(diǎn)P1的點(diǎn)P2(x2,y2),如此繼續(xù)下去,得到點(diǎn)列{Pn(xn,yn)}.

(1)求x1；

(2)求xn與xn+1滿足的關(guān)系式；

(3)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.

解:(1)x1=.                                                                                                     ?

(2)過(guò)曲線上的點(diǎn)Pn+1(xn+1,yn+1)的切線方程為?

y-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(x-xn+1),?

 

而此切線過(guò)點(diǎn)Pn(xn,yn)，則有?

xn3-3xn2-(xn+13-3xn+12)=(3xn+12-6xn+1)(xn-xn+1)xn+2xn+1=3.                                              ?

(3)由xn+2xn+1=3xn+1-1=-(xn-1)xn=1-(-)n.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2（a≠0）引切線，切點(diǎn)為P1（x1，y1）（O，P1兩點(diǎn)不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點(diǎn)P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1滿足的關(guān)系式；
（3）若a＞0，試判斷xn與a的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx（a≠0）引切線，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點(diǎn)P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點(diǎn)列{Pn（xn，yn）}，試回答下列問(wèn)題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關(guān)系；
（3）若a＞0，求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xn＜a；當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＞a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2（a≠0）引切線，切點(diǎn)為P1（x1，y1）（O，P1兩點(diǎn)不重合），再由P1引此曲線的切線，切于點(diǎn)P2（x2，y2）（P1，P2不重合），如此繼續(xù)下去，得到點(diǎn)列：{Pn（xn，yn）}
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1滿足的關(guān)系式；
（3）若a＞0，試判斷xn與a的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市白鷺洲中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

由原點(diǎn)O向三次曲線y=x3-3ax2+bx （a≠0）引切線，切于不同于點(diǎn)O的點(diǎn)P1（x1，y1），再由P1引此曲線的切線，切于不同于P1的點(diǎn)P2（x2，y2），如此繼續(xù)地作下去，…，得到點(diǎn)列{ P n（x n，y n）}，試回答下列問(wèn)題：
（1）求x1；
（2）求xn與xn+1的關(guān)系；
（3）若a＞0，求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，xn＜a；當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn＞a．

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