16．正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點，求直線A1M與DN所成角的大�。�

分析 以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積求出$\overrightarrow{DN}$與$\overrightarrow{{A}_{1}M}$的夾角，即可得出異面直線A1M與DN所成的角．

解答 解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
設(shè)棱長為2，則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），
A1（2，0，2），
$\overrightarrow{DN}$=（0，2，1），$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=（-2，1，-2）；
所以$\overrightarrow{DN}$•$\overrightarrow{{A}_{1}M}$=0×（-2）+2×1+1×（-2）=0，
所以$\overrightarrow{DN}$⊥$\overrightarrow{{A}_{1}M}$，
即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°．

點評 本題考查了空間異面直線的夾角問題，利用向量的數(shù)量積降低空間想象難度，是基礎(chǔ)題目．

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4．阿基米德在《論球與圓柱》一書中推導(dǎo)球的體積公式時，得到一個等價的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}$+sin$\frac{2π}{2n}$+…+$\frac{（2n-1）π}{2n}$=$\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在兩邊同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，則左邊=$\lim_{x→∞}$$\sum_{i=1}^{2n}$$\frac{π}{2n}$sin$\frac{iπ}{2n}}$=$\int_0^π$sinxdx．因此阿基米德實際上獲得定積分$\int_0^π$sinxdx的等價結(jié)果．則$\int_0^π$sinxdx=（　�。�
A．-2B．1C．-1D．2

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19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}，}&{x≠a}\\{a，}&{x=a}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-4有3個零點，則a的值為（　�。�
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3．函數(shù)f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，-$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{3}{2}$，+∞）

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