Question

3．函數(shù)f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• B． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• D． （-$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解．

解答 解：設t=g（x）=-x²+3x+2，則y=a^t，0＜a＜1為減函數(shù)，
若求f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間，
則等價為求t=g（x）=-x²+3x+2的單調遞減區(qū)間，
∵t=g（x）=-x²+3x+2的單調遞減區(qū)間為（$\frac{3}{2}$，+∞），
∴函數(shù)f（x）=a${\;}^{-{x}^{2}+3x+2}$（0＜a＜1）的單調遞增區(qū)間是（$\frac{3}{2}$，+∞），
故選：B

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系，利用換元法結合指數(shù)函數(shù)和一元二次函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．