【題目】如圖， 為圓的直徑，點在圓上， ，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可知，由圓的性質(zhì)可得，則平面，最后利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)過點作于，將幾何體分解為一個三棱錐和一個四棱錐，計算可得四棱錐的體積，三棱錐的體積,而FG的長度等于邊長為1的等邊三角形OEF的高，即，據(jù)此計算可得幾何體的體積是.

試題解析：

（1）證明：由平面平面， ，

平面平面，得平面，

而平面，所以.

又因為為圓的直徑，所以，

又，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（2）過點作于，因為平面平面，

所以平面，所以.

因為平面，

所以 .

連接.∵，且.

∴為等邊三角形，∴.

∴幾何體體積.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知四棱錐中，平面平面，且，

是等邊三角形， .

(1)證明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列前項和為，且.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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