【題目】如圖, 為圓的直徑,點在圓上, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.
(1)求證:平面平面;
(2)求幾何體的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:
(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可知,由圓的性質(zhì)可得,則平面,最后利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.
(2)過點作于,將幾何體分解為一個三棱錐和一個四棱錐,計算可得四棱錐的體積,三棱錐的體積,而FG的長度等于邊長為1的等邊三角形OEF的高,即,據(jù)此計算可得幾何體的體積是.
試題解析:
(1)證明:由平面平面, ,
平面平面,得平面,
而平面,所以.
又因為為圓的直徑,所以,
又,所以平面.
又因為平面,所以平面平面.
(2)過點作于,因為平面平面,
所以平面,所以.
因為平面,
所以 .
連接.∵,且.
∴為等邊三角形,∴.
∴幾何體體積.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點為,上頂點為為坐標原點,橢圓的離心率且的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設線段的中點為,經(jīng)過的直線與橢圓交于兩點, ,若點關于軸的對稱點在直線上,求直線方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求平面與平面所成二面角的大小;
(2)設棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)已知點是曲線上一點,若點到曲線的最小距離為,求的值.
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