【題目】如圖, 為圓的直徑點(diǎn)在圓, ,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,.

1)求證:平面平面;

2)求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理可知,由圓的性質(zhì)可得,平面,最后利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

(2)過(guò)點(diǎn),將幾何體分解為一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐,計(jì)算可得四棱錐的體積,三棱錐的體積,FG的長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)為1的等邊三角形OEF的高,即,據(jù)此計(jì)算可得幾何體的體積是.

試題解析:

1)證明:由平面平面 ,

平面平面,得平面

平面,所以.

又因?yàn)?/span>為圓的直徑,所以,

,所以平面.

又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.

2)過(guò)點(diǎn),因?yàn)槠矫?/span>平面,

所以平面,所以.

因?yàn)?/span>平面,

所以 .

連接.,且.

為等邊三角形,∴.

∴幾何體體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過(guò)點(diǎn)且依次交拋物線及圓四點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. D.

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)求證:

)求二面角的余弦值

平面,求的值

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(1)寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)是曲線上一點(diǎn),若點(diǎn)到曲線的最小距離為,求的值.

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【題目】已知四棱錐中,平面平面,且,

是等邊三角形, .

(1)證明: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列項(xiàng)和為,且.

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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