分析 (1)證明AC⊥BC,利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理,證明BC⊥平面ACD.
(2)由(1)可知,BC為三棱錐B-ACD的高,求出BC,S△ACD,即可求解VB-ACD,由等體積性可知,求解幾何體D-ABC的體積.
解答 解:(1)證明:在圖中,可得AC=BC=4$\sqrt{2}$,從而AC2+BC2=AB2,
故AC⊥BC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC?平面ABC,
∴BC⊥平面ACD…(6分)
(2)解:由(1)可知,BC為三棱錐B-ACD的高,BC=4$\sqrt{2}$,S△ACD=8,
∴VB-ACD=$\frac{1}{3}$S△ACD•BC=$\frac{1}{3}$×8×4$\sqrt{2}$=$\frac{32\sqrt{2}}{3}$,
由等體積性可知,幾何體D-ABC的體積為$\frac{32\sqrt{2}}{3}$…(12分)
點評 本題考查直線與平面垂直的判定定理的應用,平面與平面垂直的性質(zhì)定理的應用,幾何體的體積的求法,考查計算能力.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4032}{2016}$ | B. | $\frac{4034}{2017}$ | C. | $\frac{4032}{2018}$ | D. | $\frac{4034}{2018}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,+∞) | B. | (1,+∞) | C. | (3,+∞) | D. | [-$\frac{9}{4}$,+∞) |
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A. | 4:3 | B. | 2:1 | C. | 5:3 | D. | 3:2 |
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