【題目】已知函數(shù)),.

(1)當(dāng)處的切線與直線垂直時(shí),方程有兩相異實(shí)數(shù)根,求的取值范圍;

(2)若冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,求使不等式上恒成立的的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)由題設(shè)可得,令),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得,從而可得結(jié)果;(2)由題設(shè)有,令),兩次求導(dǎo),分兩種情況討論,可得①時(shí);時(shí),,綜合兩種情況可得結(jié)果.

詳解(1)由題設(shè)可得,令

.

遞減

極小值

遞增

,,

有兩個(gè)不等實(shí)根,∴

(2)由題設(shè)有,令),

,令,則

,∴.∴在單調(diào)遞增.

,即時(shí),.

所以內(nèi)單調(diào)遞增,,所以

,即時(shí),由內(nèi)單調(diào)遞增,

且∵.

使得.

遞減

極小值

遞增

所以的最小值為.

,所以 .

因此,要使當(dāng)時(shí),恒成立,只需,即即可.

解得,此時(shí),可得

以下求出的取值范圍.

設(shè),,得.

所以上單調(diào)遞減,從而.

綜上①②所述,的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響,詢問了 30 名同學(xué),得到如下的 列聯(lián)表:

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響?

(Ⅱ)從使用學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的 12 名同學(xué)中,隨機(jī)抽取 2 名同學(xué),求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的 20 名同學(xué)中,按分層抽樣的方法選出 5 名同學(xué),求所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的人數(shù);

(Ⅲ)從問題(Ⅱ)中倍抽取的 5 名同學(xué),再隨機(jī)抽取 3 名同學(xué),試求抽取 3 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀”的概率.

參考公式:其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某班級(jí)50名學(xué)生訂閱數(shù)學(xué)、語文、英語學(xué)習(xí)資料的情況,其中A表示訂閱數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料的學(xué)生,B表示訂閱語文學(xué)習(xí)資料的學(xué)生,C表示訂閱英語學(xué)習(xí)資料的學(xué)生

1)從這個(gè)班任意選擇一名學(xué)生,用自然語言描述14,58各區(qū)域所代表的事件;

2)用AB,C表示下列事件:

①恰好訂閱一種學(xué)習(xí)資料;

②沒有訂閱任何學(xué)習(xí)資料.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線兩點(diǎn),在拋物線的準(zhǔn)線上的射影分別為.

(1)如圖,若點(diǎn)在線段上,過的平行線與拋物線準(zhǔn)線交于,證明:的中點(diǎn);

(2)如圖,若的面積是的面積的兩倍,求中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足條件f0)=1,及fx+1)﹣fx)=2x

1)求函數(shù)fx)的解析式;

2)在區(qū)間[1,1]上,yfx)的圖象恒在y2x+m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C:x2=2py (p>0) 的焦點(diǎn),點(diǎn)A(m,3)在拋物線C上,且|AF|=5,若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為,設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為

(1)求拋物線C的方程;

(2) 求的最小值;

(3)求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0a≠1.

(1)f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱,,.

(1)求證:平面

(2)求證:平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案