【題目】在某項(xiàng)體能測試中，規(guī)定每名運(yùn)動(dòng)員必需參加且最多兩次，一旦第一次測試通過則不再參加第二次測試，否則將參加第二次測試.已知甲每次通過的概率為，乙每次通過的概率為，且甲乙每次是否通過相互獨(dú)立.

(Ⅰ)求甲乙至少有一人通過體能測試的概率；

(Ⅱ)記為甲乙兩人參加體能測試的次數(shù)和，求的分布列和期望.

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

的分布列為；

2

3

4

【解析】

(Ⅰ)先求出甲未能通過體能測試的概率，然后再求出乙未能通過體能測試的概率，這樣就能求出甲、乙都未能通過體能測試的概率，根據(jù)對立事件的概率公式可以求出甲乙至少有一人通過體能測試的概率；

(Ⅱ)由題意可知，分別求出，然后列出分布列，計(jì)算出期望值.

解:(Ⅰ)甲未能通過體能測試的概率為

乙未能通過體能測試的概率為

甲乙至少有一人通過體能測試的概率為

(Ⅱ)

，，，

的分布列為

2

3

4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）判斷的奇偶性與單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，已知過軸上一點(diǎn)作一條直線：，交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長最大值為8.

（1）求橢圓方程；

（2）以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的方程為.過的中點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，連接，證明：當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)在短軸上（不包括短軸端點(diǎn)及原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則__________ (用數(shù)字作答)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績的影響，詢問了 30 名同學(xué)，得到如下的 列聯(lián)表：

使用智能手機(jī)

不使用智能手機(jī)

總計(jì)

學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀

4

8

12

學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計(jì)

20

10

30

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.005 的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

（Ⅱ）從使用學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的 12 名同學(xué)中，隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.智能手機(jī)的 20 名同學(xué)中，按分層抽樣的方法選出 5 名同學(xué)，求所抽取的 5 名同學(xué)中“學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀”和“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的人數(shù)；

（Ⅲ）從問題（Ⅱ）中倍抽取的 5 名同學(xué)，再隨機(jī)抽取 3 名同學(xué)，試求抽取 3 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)為“學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式：，其中

參考數(shù)據(jù)：

0.05

0，。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了華潤萬家在渭南城區(qū)甲、乙連鎖店四天內(nèi)銷售情況的某項(xiàng)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)：

（I）求甲、乙連鎖店這項(xiàng)指標(biāo)的方差，并比較甲、乙該項(xiàng)指標(biāo)的穩(wěn)定性；

（Ⅱ）每次都從甲、乙兩店統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)各選一個(gè)進(jìn)行比對分析，共選了3次（有放回選取）．設(shè)選取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了200名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人在座談會(huì)中作重點(diǎn)發(fā)言，求作重點(diǎn)發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽，隨機(jī)地依次選取兩張標(biāo)簽，根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相等整數(shù)的概率；

（1）標(biāo)簽的選取是不放回的；

（2）標(biāo)簽的選取是有放回的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為拋物線C：x2＝2py (p＞0) 的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(m，3)在拋物線C上，且|AF|＝5，若點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為，設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為．

(1)求拋物線C的方程；

(2) 求的最小值；

(3)求的最小值．

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